Lingo 的 Solution Report 的說明

Lingo 的 Solution Report 主要會顯示資料包括如下

• Objective Value: 目標式的最佳解值
• Variable Value: 各變數的最佳解值
• Row Slack or Surplus: 限制式的剩餘值
• Reduced Cost: 成本變化量
• Dual Price: 對偶價格

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Slack or Surplus 解釋如下圖

    我們已知 X1=66, X2=30;

• 代入 Row 2 則 15*66+300*30=9990, 若上限設定為 10000, 所以減去用掉的 9990, 故剩10 得解。
• 代入 Row 5 則 若上限設定為 400, 所以減去X1的 66, 故剩 334 得解。
• 代入 Row 6 則 66-2*30=6, 若下限設定為 0, 故尚有 6 得解。

  

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Reduced Cost 和 Dual Price

  

    這個解釋比較複雜，且會在不同地方有不同說法。

    『Reduced Cost』列出最優單純形表中判別數所在行的變數的係數，表示當變數有微小變動時, 目標函數的變化率。其中基變數的reduced cost值應為0， 對於非基變數Xj, 相應的reduced cost值表示當某個變數Xj 增加一個單位時目標函數減少的量( max型問題)。本例中：X1變動會影響1, X2會影響25的目標值。如 X2改成29時, 目標值將由 816 -25 = 791 得解。

    『Dual Price』表示當對應約束有微小變動時, 目標函數的變化率。輸出結果中對應於每一個約束有一個對偶價格。若其數值為p， 表示對應約束中不等式右端項若增加1 個單位，目標函數將增加p個單位（max型問題）。顯然，如果在最優解處約束正好取等號（也就是“緊約束”，也稱為有效約束或起作用約束），對偶價格值才可能不是0。所以上例中都是0，除了Row 1外，因為其為目標式的值。若 Dual Price 不為零，則代表該限制式的等號右邊值每增加1，那目標式的解（Objective Value）就會增加該Dual Price的值。

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