管理科學作業一的第6題解答

(最後更新日: 2011.11.11)
6.
四種產品的生產皆需經兩機器加工，下表為各產品在這兩部機器加工的時間及機器每小時之運轉成本：

以下為主要解題模型:

!- - - - 目標式(各產品的最大利潤加總金額)  - - - -; [GOAL]  max=(65-(2*10+3*5))*prod1+(70-(3*10+2*5))*prod2+(55-(4*10+1*5))*prod3+(45-(2*10+2*5))*prod4; !- - - - 限制式M (各生產線投入生產的產能限制) - - - -; [LINE1] 2*prod1+3*prod2+4*prod3+2*prod4<=500; [LINE2] 3*prod1+2*prod2+1*prod3+2*prod4<=380;

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(a) 請建構該問題的模型使利潤最大。

最大值(利潤)是 5280
其中 產品1生產28個；產品2生產148個；其它沒生產。

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(b) 若超出機器1,2產能的部分只能透過加班，請問公司每小時最高成本為何?


看 Line1和Line2 的 Dual Price 均為6，代表產能每加1產能則利潤加6。所以每小時加班最高成本是6 元。

(PS. 問老師中....是否應加上原機器成本，才會是最後的加班成本上限)

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(c) 產品3的每位機器成本應降為多少才有利潤?

看Prod3的Reduced Cost 的值為20，故將產品3的成本減20。就達生產的效益。產品3變成生產74個。

!- - - - 目標式(各產品的最大利潤加總金額)  - - - -; [GOAL]  max=(65-(2*10+3*5))*prod1+(70-(3*10+2*5))*prod2+(55-((4*10+1*5)-20))*prod3+(45-(2*10+2*5))*prod4;

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(d) 在原模型中，若假設產品1,3,4的售價分別改變成80元,65元及60元，請問產品2的售價訂為多少仍可維持目前的解。

就是將利潤設定為5280進行運算。可以看到會變成生產產品4共176個，其中產品2為0個，且Reduced Cost 也為0。故改變產品2的售價並沒法維持目前設定的利潤。

!- - - - 目標式(各產品的最大利潤加總金額)  - - - -; [GOAL]  max=(80-(2*10+3*5))*prod1+(70-(3*10+2*5))*prod2+(65-(4*10+1*5))*prod3+(60-(2*10+2*5))*prod4; !- - - - 限制式V (限制最大利潤) - - - -; [FIXVALUE] (80-(2*10+3*5))*prod1+(70-(3*10+2*5))*prod2+(65-(4*10+1*5))*prod3+(60-(2*10+2*5))*prod4=5280;

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(e) 若機器1的產能增加為550個，請問機器2的產能在哪個區間內變動時，不會改變原始解。


可以看到最多為增加445，最少為減少13.3

!- - - - 限制式M (各生產線投入生產的產能限制) - - - -; [LINE1] 2*prod1+3*prod2+4*prod3+2*prod4<=550;

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