管理科學作業一的第4題解答

(最後更新日: 2011.11.11)
4.
Fox公司正規劃未來四內年的六項計劃，Fox公司被授權可部分承攬或完全承攬這些計劃，期望報酬，每一項計劃的現金支出如下表。若採部分承攬計劃，將依適當的比例來分配其報酬及現金支出。

以下為主要解題模型:

!- - - - 目標式(各專案的最大報酬加總金額)  - - - -; [Goal] max=32.4*prj1+35.8*prj2+17.75*prj3+14.8*prj4+18.2*prj5+12.35*prj6; !- - - - 限制式P (各專案各年度投入金額) - - - -; [Prj1Cost] 10.5*prj1+14.4*prj1+2.2*prj1+2.4*prj1<=29.5; [Prj2Cost] 8.3*prj2+12.6*prj2+9.5*prj2+3.1*prj2<=33.5; [Prj3Cost] 10.2*prj3+14.2*prj3+5.6*prj3+4.2*prj3<=34.2; [Prj4Cost] 7.2*prj4+10.5*prj4+7.5*prj4+5*prj4<=30.2; [Prj5Cost] 12.3*prj5+10.1*prj5+8.3*prj5+6.3*prj5<=37; [Prj6Cost] 9.2*prj6+7.8*prj6+6.9*prj6+5.1*prj6<=29; !- - - - 限制式Y (每年可分配給各專案的基金)  - - - -; [Year1] 10.5*prj1+8.3*prj2+10.2*prj3+7.2*prj4+12.3*prj5+9.2*prj6<=60; [Year2] 14.4*prj1+12.6*prj2+14.2*prj3+10.5*prj4+10.1*prj5+7.8*prj6<=70; [Year3] 2.2*prj1+9.5*prj2+5.6*prj3+7.5*prj4+8.3*prj5+6.9*prj6<=35; [Year4] 2.4*prj1+3.1*prj2+4.2*prj3+5*prj4+6.3*prj5+5.1*prj6<=20;

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(a) 建構一模型決定如何安排這些計劃使其總報酬為最大。

最大值(報酬)是 116.0611
其中 Prj5 為部份承攬；Prj6為沒執行

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(b) 假設除非計劃6被部份承攬，否則計劃2不可部份承攬。請修正模型並求解。

這題中文題意會讓人誤會。
正確題意為：除非專案6沒全做(!=1)，不然專案2就得全做(=1)。
Ps. 雖然解題的限制式直覺有缺陷，但從邏輯角度看是對的。

!- - - - 限制式Q[b] (第二小題所加限制式)  - - - -; [Q2_L1] prj6>=prj2;

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(c) 第4年要借錢，值得嗎?

請看Row欄的[Year4] 該行就指出了，每增加1單位會增加 2.888889的利潤；
自然多借幾元來花投入是值得的。


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(d) 假設在任何一年基金有剩下，將馬上被下個年度所使用，請求新的最佳解並分別求出從前一年借多少錢?

我們令balance1為第1年剩下的結餘款，則原第1年投入應為

{第1年實際投入}+{第1年結餘款}=60
→ {第1年實際投入} = 60 – balance1；

接著令balance2為第2年結餘款，則第2年投入應為

{第2年實際投入}+{第2年結餘款}=70+{第1年結餘款}
→ {第2年實際投入} = 70 + balance1 - balance2；

以下類推

!- - - - 限制式Q(d) Y (每年可分配給各專案的基金, 但加上前期結餘)  - - - -; [Q4_Year1] 10.5*prj1+8.3*prj2+10.2*prj3+7.2*prj4+12.3*prj5+9.2*prj6=60-balance1; [Q4_Year2] 14.4*prj1+12.6*prj2+14.2*prj3+10.5*prj4+10.1*prj5+7.8*prj6=70+balance1-balance2; [Q4_Year3] 2.2*prj1+9.5*prj2+5.6*prj3+7.5*prj4+8.3*prj5+6.9*prj6=35+balance2-balance3; [Q4_Year4] 2.4*prj1+3.1*prj2+4.2*prj3+5*prj4+6.3*prj5+5.1*prj6=20+balance3-balance4;

年度	結餘款	向前期的借款 (前期結餘-本期結餘)	說明
1	4.96	0	因為第一年沒人借它
2	7.62	0	因為第二年結餘款還超過前期的，表示剩很多錢沒用，根本不必動前期結餘
3	4.62	3	結餘變少了，表示有動用
4	0	4.62	沒結餘了，表示把前面的都用光了

故只有第3年、第4年有借用前期結餘


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(e) 假設前三年的可用基金超出表中規定的金額，因此，若有此需要則可向公司內部其他財務活動挪借。請重新建構模型並求解，請問新的最佳解需每年都借錢嗎?

依題意在每年後面加上一筆借款loan。
Ps. 這部份有個重點，就是每年都要加，不能只借前三年。根據實驗，這樣Lingo才會跑。
Ps. 從模型推測，當第四年需要借款，但沒借的話，變成第三年也不需借就可達到最高報酬。

!- - - - 限制式Q(e) Y (每年可分配給各專案的基金, 但加上每期對外的借款)  - - - -; [Q5_Year1] 10.5*prj1+8.3*prj2+10.2*prj3+7.2*prj4+12.3*prj5+9.2*prj6<=60+loan1; [Q5_Year2] 14.4*prj1+12.6*prj2+14.2*prj3+10.5*prj4+10.1*prj5+7.8*prj6<=70+loan2; [Q5_Year3] 2.2*prj1+9.5*prj2+5.6*prj3+7.5*prj4+8.3*prj5+6.9*prj6<=35+loan3; [Q5_Year4] 2.4*prj1+3.1*prj2+4.2*prj3+5*prj4+6.3*prj5+5.1*prj6<=20+loan4;

故發現只有第 3年和第 4年貸款不為0。

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